はじめに

　みなさんは、「無限の猿定理」をご存じでしょうか。
　これは、「十分長い時間をかけてランダムに文字列を作り続ければ、どんな文字列もほとんど確実にできあがるという定理」であり、「比喩的に「猿がタイプライターの鍵盤をいつまでもランダムに叩きつづければ、ウィリアム・シェイクスピアの作品を打ち出す」などと表現されるため、この名がある。」とされています（ウィキペディアより）。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E3%81%AE%E7%8C%BF%E5%AE%9A%E7%90%86

１　いろは歌くらいなら家庭用PCでも検証できる？

　最近ふと「さすがにシェイクスピアは無理でも、４７字しかない「いろは歌」くらいだったら検証できるのでは？」と思ったのでpythonで検証してみました。

２　いろはモンキー１号

　というわけで、さっそく検証用のプログラム「いろはモンキー１号」を作ってみましょう。
　基本的な処理は、①いろは歌で使われている４７字文字をセットする。②この４７文字から１つずつ取り出してつなげていって４７文字の文章を作成するという簡単なものです。
　この作業を繰り返していって、最終的に「いろは歌（いろはにほへとちりぬるをわかよたれそつねならむうゐのおくやまけふこえてあさきゆめみしゑひもせす）」と同じ文字列の生成を目指します。

【具体的な処理手順】
①いろは歌で使われている文字４７字を文字リストにセット
②文字リストから、ちゃんとした「いろは歌」を生成
③文字リストから文字をランダムに１つ選んで文章用のリストに取り込む
④③の作業を４７回繰り返す。
⑤文章用リストの中身を結合して文章を作る
⑥完成した文章と②で作成した「いろは歌」を比較する
⑦完成した文章と②で作成した「いろは歌」とが同じ文字列になっていれば処理を終了、なっていなければ文章を破棄して③から⑥までを繰り返す

　さっそく実装して試してみたのですが、いつまでたっても終わらないので途中終了。
　よく考えたら、この場合の組み合わせの数は４７の４７乗通りという天文学的数字になるので、家庭用PCでまっとうに検証できるわけがないですよね・・・

２　いろはモンキー２号

　というわけで、もっと現実的な時間で終わるよう、組み合わせの数を減らしていきます。
　まずは、使用する文字の重複禁止処理を追加してみました。これで、毎回４７文字から１つを選ぶのではなく、まだ使用していない文字から選んでいくことになるので、組み合わせの数は４７の階乗まで減少します・・・が、４７の階乗もまだまだ天文学的数字です。
　２万５４５０回試行したあたりでまたもや途中終了。

３　いろはモンキー３号

　しかたがないので、さらに組み合わせの数を減らすべく、「いろは歌」の後ろの方から（「す」→「せ」→「も」・・・）固定していくことにしました。これにより天文学的数字だった組み合わせの数はどんどん減っていきます。

　最初から１１文字めまでの組み合わせに限定すると３９９１万６８００通り、１０文字目までに限定すると３６万２８８００通りと、このあたりで現実的な数字になってくるのですが、とりあえずは最初の７文字まで（「いろはにほへと」まで、組み合わせの数は５０４０通り）から検証してみます。

　実際にプログラムを動かした結果、「いろはにほへと」に到達するまでに要した試行回数は、以下のとおりです。
　１回目　　　１２００回目で到達
　２回目　１万１５０５回目で到達
　３回目　２万９８９４回目で到達
　４回目　１万２２９８回目で到達
　５回目　　　４９１６回目で到達
　６回目　　　　３２０回目で到達
　７回目　　　６９５９回目で到達
　８回目　　　２３８４回目で到達
　９回目　　　１５２９回目で到達
１０回目　１万７８６３回目で到達
　最短３２０回～最長は２万９８９４回とかなりのばらつきがありましたが、わりとすぐに検証ができました。

４　いろはモンキー３の２号

　では、さらに一歩進めて「いろはにほへとち」（８文字）までではどうでしょうか。
　なお、この場合の組み合わせの数は、８の階乗の４万０３２０通りです。

　１回目　　１万７７３５回目で到達
　２回目　　６万５２００回目で到達
　３回目　　３万８０６２回目で到達
　４回目　　１万４７８２回目で到達
　５回目　１４万３６６８回目で到達
　６回目　　８万７１４７回目で到達
　７回目　　８万７４１０回目で到達
　８回目　　　　３１５１回目で到達
　９回目　　２万０５４８回目で到達
１０回目　　７万０１６４回目で到達

　まだそれなりの時間で検証ができます。最短３１５１回～最長１４万３６６８回。

５　いろはモンキー３の３号

　さらに進んで「いろはにほへとちり」までの９文字ではどうでしょうか。
　この場合の組み合わせは９の階乗の３６万２８８０通りです。

１回目　２７万０３２２回目で到達
２回目　７２万４４７６回目で到達
・・・このあたりでかなり家庭用PCの限界を感じたので２回で終了しました。組み合わせの数が３６万２８８０通りくらいになると、家庭用PCで処理するのはちょっと大変なようです。

６　いろはモンキー１の２号

　ということで、組み合わせの数が３６万通りより少なくなるように「いろはモンキー１号」を改造してみます。４７の２乗が２２０９、３乗が１０万３８２３、４乗が４８７万９６８１なので、最初から３文字くらいまでくらいですかね。
　条件を変更して、「いろは」までの３文字と合致するまでを検証します。これくらいなら、まだそれなりの時間で検証できるはず・・・

　１回目　　１５万８８３３回目で到達
　２回目　　　１万９４７０回目で到達
　３回目　　１９万３８１９回目で到達　
　４回目　　１５万０９１３回目で到達　
　５回目　　　１万３９１０回目で到達

　思ったより時間がかかりますが、これくらいならなんとか現実的な時間で試行できました。

７　いろはモンキー１の３号

　いちおう、「いろはに」までの４文字と合致するまでの検証もしてみましたが、試行回数２２０万８４９４回であきらめました。やっぱり現実的なところだと３文字くらいまでですかね。
　なお、最終結果は「れけたゐ」でした。

まとめ

　このように、運が良ければ１万４０００回くらいの試行で「いろは」という組み合わせが出現します。
　そのため、これを残り４４文字が合致するまでやり続けられれば、いつかは「いろは歌」が出現するものと考えられます。ただ、出現するまでどのくらいの時間がかかるのかは皆目検討がつきません・・・。

　結論１　たとえ全４７文字の「いろは歌」であっても、無限の猿定理を家庭用PCで検証するのは無理
　結論２　無限のお猿さんに無限にタイプライターを叩かせ続ければ、いつかは「いろは歌」が完成する
　　　　　・・・たぶん。
　結論３　もし「いろは歌」が完成したとしたら、それを叩き出したお猿さんは超絶ラッキー

　ちなみに、上記いろはモンキー１号～３号をずっと使っていなかったGithubにあげておきました。
　試してみたい方はhttps://github.com/misaki1987/iroha-monkey.gitからどうぞ。